Question

已知直線l：x-y-m=0經過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，l與C交與A，B兩點，若|AB|=6．則p的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先根據拋物線的方程求得焦點的坐標，代入直線方程求得m和p的關系式，把直線與拋物線方程聯立消去y后，結合韋達定理和焦點弦公式，求出滿足條件的p值．

解答： 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由題意得，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F（

p

2

，0），
代入直線l：x-y-m=0得，m=

p

2

，則直線l的方程是x-y-

p

2

=0，
由

y2=2px x-y- p 2 =0

得，x2-3px+

p2

4

=0，
則x₁+x₂=3p，且△=9p2-4×

p2

4

＞0，
因為|AB|=6，所以x₁+x₂+p=6，即4p=6，得p=

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查拋物線的簡單性質和焦點弦公式，韋達定理的應用，以及直線與圓錐曲線的關系．