Question

在復平面內，已知等邊三角形的兩個頂點所表示的復數分別為2，

1

2

+

3

2

i，求第三個頂點所表示的復數．

Answer 1

分析：設第三個頂點所表示的復數為z，因為是正三角形，三邊長相等，即復數的模相等，夾角60°，化簡求解．

解答：解：設第三個頂點所表示的復數為z那么根據題意，z-2和z-(

1

2

+

3

2

i)的模相等，輻角差為

π

3

(或-

π

3

)，因而z-2=[z-(

1

2

+

3

2

i)](cos

π

3

+isin

π

3

)=(

1

2

+

3

2

i)z-(

1

2

+

3

2

i)2
[1-(

1

2

+

3

2

i)]z=2-[

1

4

+2•

1

2

•

3

2

i+(

3

2

i)2]
(

1

2

-

3

2

i)z=2-(-

1

2

+

3

2

i)∴z=2+

3

i；
或z-2=[z-(

1

2

+

3

2

i)](

1

2

-

3

2

i)=(

1

2

-

3

2

i)z-(

1

2

+

3

2

i)(

1

2

-

3

2

i)，
(

1

2

+

3

2

i)z=2-(

1

4

+

3

4

)，∴z=

1

2

-

3

2

i

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數的三角形式的運算，考查復數的模等知識，是難度較大，運算量大，易出錯．