Question

【題目】“五一”假期期間，某餐廳對(duì)選擇、、三種套餐的顧客進(jìn)行優(yōu)惠。對(duì)選擇、套餐的顧客都優(yōu)惠10元，對(duì)選擇套餐的顧客優(yōu)惠20元。根據(jù)以往“五一”假期期間100名顧客對(duì)選擇、、三種套餐的情況得到下表：

選擇套餐種類
選擇每種套餐的人數(shù)	50	25	25

將頻率視為概率.

（I）若有甲、乙、丙三位顧客選擇某種套餐，求三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率；

（II）若用隨機(jī)變量表示兩位顧客所得優(yōu)惠金額的綜合，求的分布列和期望。

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列詳見解析，

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式及對(duì)立事件的概率公式求解；（2）先運(yùn)用古典概型公式求出分布列，再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式分析求解：

（I）由題意可知，顧客選擇、、三種套餐的概率分別為，，，

甲、乙、丙三位顧客選擇的套餐都同的概率為，

三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率為.

（II）由題意知兩位顧客獲得優(yōu)惠金額的可能取值為20,30,40.

,

,

,

綜上可得的分布列為：

的數(shù)學(xué)期望.