設橢圓中心在坐標原點，
是它的兩個頂點，直線
與直線
相交于點D，與橢圓相交于
兩點.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）求四邊形
面積的最大值.
（Ⅰ）
或
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由題意易得橢圓方程，直線的方程，再設
，
滿足方程
，把用坐標表示出來得
，又點
在直線上，則
，根據以上關系式可解得的值；（Ⅱ）先求點E、F到AB的距離，再求
，則可得面積
，然后利用不等式求面積的最大值.
試題解析：（I）依題意，得橢圓的方程為
， 1分
直線
的方程分別為
， 2分
如圖設，其中
，
滿足方程且故
，
由
知，得
， 4分
由點在直線上知，得
， 5分
，化簡得
解得
或
. 7分
（II）根據點到直線的距離公式和①式知，點E、F到AB的距離分別為
， 8分
， 9分
又
，所以四邊形AEBF的面積為
， 11分
當
即當
時，上式取等號，所以S的最大值為 13分
考點：1、橢圓的性質；2、直線與橢圓相交的綜合應用；3、不等式.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（Ⅲ）若直線
在
軸上的截距為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的點，
是
的焦點， 以
為直徑的圓
與
軸的另一個交點為
.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率大于零的直線
與拋物線交于
兩點，
為坐標原點，
的面積為
，證明：直線與圓相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點F在
軸上，離心率
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓與
、
兩點，且
、、
成等差數列，點M（1,1），求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
(a＞0，b＞0)的離心率
，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是
．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經過定點．
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經過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
．
的取值范圍.
，
是拋物線
上相異兩點，且滿足
．
的中垂線經過點
，求直線
軸于點
，求
的面積的最大值及此時直線