Question

如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①；②；③；④；⑤，其中比值為橢圓的離心率的有（ ）

A．1個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據題意，設橢圓的方程為+=1，進而由橢圓的方程，分別化簡表示、計算5個式子的值，與離心率e=比較可得答案．
解答：解：設橢圓的方程為+=1，（0＜a＜b）依次分析5個比值的式子可得：
①、根據橢圓的第二定義，可得=e，故符合；
②、根據橢圓的性質，可得|BF|=-c=，|QF|=，則==e，故符合；
③、由橢圓的性質，可得|AO|=a，|BO|=，則==e，故符合；
④、由橢圓的性質，可得|AF|=a-c，|AB|=-a=（a-c），則==e，故符合；
⑤、由橢圓的性質，可得|AO|=a，|FO|=c，==e，故符合；
故選D．
點評：本題考查橢圓的性質，需要掌握橢圓的常見性質以及其中的一些特殊的長度，如|BF|=-c=，是焦準距．