Question

如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l（橢圓上的點到焦點的距離與到準線的距離之比等于離心率）交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①

|PF|

|PD|

；②

|QF|

|BF|

；③

|FO|

|AO|

；④

|AF|

|AB|

，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①由橢圓的第二定義可得：

|PF|

|PD|

=e；
②過點Q作QM⊥l于點M，則四邊形BFQM是矩形，可得|QM|=|BF|，即可得出

|QF|

|BF|

=

|QF|

|QM|

=e；
③利用橢圓的性質可得

|FO|

|AO|

=

c

a

=e；
④利用橢圓的第二定義可得

|AF|

|AB|

=e．

解答：解：①由橢圓的第二定義可得：

|PF|

|PD|

=e；
②過點Q作QM⊥l于點M，則四邊形BFQM是矩形，可得|QM|=|BF|，∴

|QF|

|BF|

=

|QF|

|QM|

=e；
③

|FO|

|AO|

=

c

a

=e；
④由橢圓的第二定義可得

|AF|

|AB|

=e．
綜上可知其中比值為橢圓的離心率為①②③④．
故選D．

點評：本題考查了橢圓的第一和第二定義，屬于基礎題．