Question

【題目】已知函數同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意， ，當時，恒有，則稱函數為“理想函數”.在下列三個函數中：（1）；（2）；（3）.“理想函數”有__________．（只填序號）

Answer 1

【答案】（3）

【解析】∵函數f(x)同時滿足①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(x)=0；

②對于定義域上的任意， 當時,恒有,則稱函數f(x)為“理想函數”，

∴“理想函數”既是奇函數，又是減函數，

在(1)中, 是奇函數,但不是增函數,故(1)不是“理想函數”；

在(2)中, ,是偶函數,且在(∞,0)內是減函數,在(0,+∞)內是增函數,故(2)不是“理想函數”；

在(3)中, 是奇函數,且是減函數,故(3)能被稱為“理想函數”。

故答案為：(3).