Question

如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，點0，M，N分別為線段的中點，將AABO和AMNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余
（3）求點M到平面ACN的距離．

Answer 1

詳見解析

試題分析：（1）證明線與面平行，可通過證明線線平行，線面平行，或是面面平行，線面平行，此題很顯然屬于后者，根據已知，易證,再根據線面與面面平行的判定定理證得；
（2）這一問可通過空間向量，建立平面直角坐標系，易證兩兩垂直，所以以為原點建立空間直角坐標系，分別求出面與面的法向量，利用公式,最后又 圖像確定鈍角還是銳角；
（3）在第二問的基礎上，利用點到面的距離公式，.此題比較容易，難點在求解法向量的計算過程容易出錯，所以平時要加大法向量的求解要求.
試題解析：（1），平面平面
，平面平面
，∴平面平面，又平面，
∴平面                    4分
（2）分別以為軸建立坐標系，
則，，，，，
∴，，設平面的法向量為，
則有，令，得，而平面的法向量為：
，        8分
（3），由（2）知平面的法向量為：，
∴                      12分