【題目】已知定義在實數集R的函數f（x）滿足f（1）=4，且f（x）導函數f′（x）＜3，則不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（e，+∞）
C.（0，1）
D.（0，e）
【答案】D
【解析】解：設t=lnx， 則不等式f（lnx）＞3lnx+1等價為f（t）＞3t+1，
設g（x）=f（x）﹣3x﹣1，
則g′（x）=f′（x）﹣3，
∵f（x）的導函數f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此時函數單調遞減，
∵f（1）=4，
∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，
則當x＞1時，g（x）＜g（1）=0，
即g（x）＜0，則此時g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，
即不等式f（x）＞3x+1的解為x＜1，
即f（t）＞3t+1的解為t＜1，
由lnx＜1，解得0＜x＜e，
即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（0，e），
故選：D．
構造函數g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函數的導數，判斷函數的單調性 即可得到結論
一課一練課時達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當x≤0時，不等式f（x）≥0整數解的個數為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設由正數組成的等比數列，公比q=2，且a1a2…a30=230 ， 則a3a6a9…a30等于（ ）
A.210
B.215
C.216
D.220
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中不正確的個數是（ ） ①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分條件
②命題“x∈R，cosx≤1”的否定是“x0∈R，cosx0≥1”
③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．
（1）設a=2，函數f（x）的定義域為[3，63]，求函數f（x）的最值．
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．
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