Question

對于函數(shù)

(1)探索函數(shù)的單調性，并用單調性定義證明；

(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？

 

Answer 1

(1)為上的減函數(shù);(2)

【解析】

試題分析：(1)單調性定義證明步驟比較嚴格,設,為單調區(qū)間,然后判定的符號;注意分整理后要分解因式要徹底, 在上為增函數(shù)要熟記.

(2)由奇函數(shù)的性質求,可用特殊值或用恒等式對應項系數(shù)相等;如果0在奇函數(shù)的定義域內,則一定有,如果不在可任取定義域內兩個相反數(shù)代入求.

試題解析：

(1)由定義域為

設則

在上為增函數(shù)

即

為上的減函數(shù)

(2)為上的奇函數(shù)

即

則

時為奇函數(shù)

考點：函數(shù)的單調性和奇偶性.