Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n+S_m=S_n+m，且a₁=1．那么a₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意，用賦值法，令n=1，m=9可得：S₁+S₉=S₁₀，即S₁₀-S₉=S₁=a₁=1，進(jìn)而由數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，在S_n+S_m=S_n+m中，
令n=1，m=9可得：S₁+S₉=S₁₀，即S₁₀-S₉=S₁=a₁=1，
根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有a₁₀=s₁₀-s₉，即a₁₀=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，對(duì)于本題，賦值法是比較簡(jiǎn)單、直接的方法．