Question

【題目】函數f（x）=log2x﹣3sin（ x）零點的個數是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數 的零點即

方程 的根，由此可得

設h（x）=3sin（ x），g（x）=log2x，

在同一坐標系內作出g（x）和h（x）的圖象

函數g（x）=log2x是對數函數，因為2＞1，所以圖象為經過點（1，0）的增函數的曲線

而h（x）=3sin（ x）的周期為T= =4，在原點的右側它的第一個最大值點為x=1，對應圖中A（1，3），第二個最大值點為x=5，對應圖中B（5，3）

∵log25＜3，

∴曲線g（x）=log2x經過點B的下方，在B的左右各有一個交點

當x≤8時，log2x≤3，兩個函數圖象有3個交點；

而當x＞8時，h（x）=3sin（ x）≤3＜g（x）=log2x，兩圖象不可能有交點

∴h（x）=3sin（ x）與g（x）=log2x的圖象有且僅有3個不同的交點，得函數 的零點有3個

所以答案是：B

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的零點的相關知識，掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．