Question

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：以B為坐標原點，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標系，
則A（ ，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3）， =（﹣ ，﹣1，3）， =（0，2，0）， =（0，0，3）．
設平面AB1C1所的一個法向量為 =（x，y，z）
則 即 ，
取z=1，則得 =（ ，0，1），
∵cos＜ ， ＞= = = ，
∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為 ，
∴BB1與平面AB1C1所成的角為
故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間角的異面直線所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．