(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數(shù)列
滿足
．
（1）設(shè)
，證明：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
．
（1）
， 
為等差數(shù)列．又
，
． 
．
（2）
．
解析試題分析：（1），……2分 為等差數(shù)列．又，． ．
（2）設(shè)
，則
3
．
． 
． 
．
考點：本題考查了等差數(shù)列的通項及數(shù)列的前N項和
點評：高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面：（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式；（2）數(shù)列與其他知識結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合以及探索性問題；（3）數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率為主.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,若對于任意的正整數(shù)都有
，
（1）設(shè)
,求證：數(shù)列
是等比數(shù)列,并求出的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
，數(shù)列
滿足
（1）求數(shù)列的通項公式
;（2）求數(shù)列的前項和
;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式
恒成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和
（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
，
試比較
與
的大小，并予以證明。
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（本小題滿分13分）
在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2[1+
+
+…+
] （n≥2，n∈N）
（1）當(dāng)n≥2時，求證：
=
（2）求證：（1+
）（1+
）…（1+
）<4
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（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列
共有
項（整數(shù)
），首項
，設(shè)該數(shù)列的前
項和為
，且
其中常數(shù)
⑴求的通項公式；⑵若
，數(shù)列
滿足
求證：
；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：
，求
的最大值．
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（本小題12分）已知數(shù)列
是各項均不為
的等差數(shù)列，公差為
，
為其前
項和，且滿足
，
．?dāng)?shù)列
滿足
，
為數(shù)列的前n項和．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
和數(shù)列
的前n項和
；
（Ⅱ）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列
為單調(diào)遞增的等差數(shù)列
且
依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅱ）若
求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
，求證：
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滿足
,試證明:
時,有
；
.