Question

（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

Answer 1

⑴⑵ ⑶整數(shù)的最大值為7。

解析試題分析：⑴   
兩式相減得  
當(dāng)時(shí)則，數(shù)列的通項(xiàng)公式為
⑵把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得

  
⑶數(shù)列單調(diào)遞增，且
則原不等式左邊即為

由  可得因此整數(shù)的最大值為7。
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，簡單不等式的解法。
點(diǎn)評：中檔題，本解答從研究的關(guān)系入手，確定得到通項(xiàng)公式，從而進(jìn)一步明確證明了�！胺纸M求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相消法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。