Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中點，則異面直線A₁E與GF所成的角是

 

．

Answer 1

分析：建立空間直角坐標系，先相關點的坐標，再異面直線A₁E與GF方向向量的坐標，代入向量夾角公式進行運算，即可得到答案．

解答：解：以D為坐標原點，DA，DC，DD₁方向分別為x，y，z軸正方向建立坐標系．
則A₁（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）．
則

A1E

=（-1，0，-1），

GF

=（1，-1，-1）
cos＜A₁E，GF＞=

A1E • GF

|A1E |•| GF |

=0
所以異面直線BC₁與AE所成角為

π

2

故答案為：

π

2

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，在解答方法上主要考查用向量法求異面直線所成的角．