Question

（本小題満分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．

Answer 1

（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)為A（0，0，0）、
B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、

P（0，0，2）、E（0，，1），

從而
設(shè)的夾角為θ，則

∴AC與PB所成角的余弦值為．
（Ⅱ）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，O，z），則，由NE⊥面PAC可得，
 ∴
即N點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為1，．

解析