Question

已知空間四邊形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2

3

，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理知，∠EFG即為AC，BD成60°的角，且EF、EH的長為其第三邊的一半，根據(jù)平行四邊形的面積公式即得．

解答：解：如圖，在平行四邊形EFGH中，EF=

1

2

AC=2，EH=

1

2

BD=

3

，
∠EFG=60°，
∴四邊形EFGH的面積為：
EF×EH×sin∠EFG=2×

3

×

3

2

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及異面直線及其所成的角，屬于基礎(chǔ)題．