Question

【題目】在一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次，在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學在處的投中率，在處的投中率為，該同學選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數學期望；

（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該同學選擇都在處投籃得分超過分的概率大.

【解析】

試題分析：對問題（1）根據題目條件并結合所給的分布列以及獨立重復試驗同時發生的概率計算方法，即可求得的值；對問題（2），根據問題（1）的結論并結合取各個值的幾何意義，即可求得隨機變量的數學期望；對問題（3）根據題目的要求可先求出都在處投籃得分超過分的概率以及選擇上述方式投籃得分超過分的概率，進而可比較概率的大小．

試題解析：（1）設該同學在處投中為事件，在處投中為事件，

則事件相互獨立，且，

根據分布列知：時，，

所以

（2）當時，

．

當時，

當時，．

當時，

．

所以隨機變量的分布列為

	0	2	3	4	5
	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

∴隨機變量的數學期望：

．

（3）該同學選擇都在處投籃得分超過3分的概率為

．

該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為，

所以該同學選擇都在處投籃得分超過3分的概率大