Question

某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.

（1）求直方圖中的值；
（2）如果上學路上所需時間不少于60分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿；
（3）現有６名上學路上時間小于分鐘的新生，其中２人上學路上時間小于分鐘. 從這６人中任選２人，設這２人中上學路上時間小于分鐘人數為,求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）0.025 （2）120  （3）

試題分析：
（1）根據頻率分布直方圖可以得到組距，而頻率分布直方圖的縱坐標與組距之積為頻率，各組頻率之和為1即可得到x的值.
（2）根據頻率分布直方圖求出上學路上所需時間不少于60分鐘的學生的頻率，頻率乘以總人數即可得到可以留宿學生的人數.
（3）根據題意可得X的取值為0，1，2，首先利用組合數計算6選2人無序的基本事件數，再利用組合數求的X分別為0，1，2，時的基本事件數，根據古典概型的概率計算公式即可得到相應的概率，從而得到分布列，X的值與對應的概率乘積之和即為期望.
試題解析：
（1）由直方圖可得：
.
所以 .           2分
（2）新生上學所需時間不少于60分鐘的頻率為：
             4分
因為
所以名新生中有名學生可以申請住宿.      6分
（3）的可能取值為0，1，2.              7分
所以的可能取值為           ７分
 
 
所以的分布列為：

	0	1	2

         11分
            12分