Question

解答題：寫出簡要答案與過程． 已知數列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數n，點Pn(n，Sn)都在函數f(x)＝x2＋2x的圖象上，且過點Pn(n，Sn)的切線的斜率為kn． (1) 求數列{an}的通項公式 (2) 若，求數列{bn}的前n項和為Tn (3) 設Q＝{x|x＝kn，n∈N*}，R＝{x|x＝2an，n∈N*}，等差數列{cn}的任一項cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小數，110＜c10＜115，求{cn}的通項公式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因為點都在函數的圖象上 所以 當時，------------------2分 當時，　　　　(*)------3分 令，，也滿足(*)式 所以，數列的通項公式是．--------------4分
(2)	解：由求導可得 ∵過點的切線的斜率為 ∴------------------6分 又∵ ∴--------------7分 ∴　　　　① 由①可得 　　　　② ①－②可得 ∴--------------9分
(3)	解：∵， ∴--------------------------10分 又∵，其中是中的最小數， ∴，--------------------------11分 ∴(的公差是4的倍數!) 又∵ ∴解得m＝27 ∴--------------------------12分 設等差數列的公差為 則 ∴ 所以，的通項公式為．--------------------------14分