Question

為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統計圖如下：

（1）估計該校男生的人數；
（2）估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；
（3）從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180cm之間的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知的頻數分布直方圖，可得以以10%的比例的抽樣調查中，男生共有2+5+14+13+4+2=40人，進而得到全校男生的人數
（2）由已知中高在170～185cm之間的學生人數及樣本容量，可以估算出該校學生身高在170～185cm之間的概率
（3）由已知中頻數分布直方圖，可得樣本中身高在165～180cm之間的女生人數，及身高在170～180cm之間人數，然后求出從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180cm之間的概率．

解答：解：（1）樣本中男生人數為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數為400．
（2）有統計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率
f=

35

70

=0.5故由f估計該校學生身高在170～180cm之間的概率p=0.5
（3）樣本中女生身高在165～180cm之間的人數為10，身高在170～180cm之間的人數為4．
設A表示事件“從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人，至少有1人身高在170～180cm之間”，則
P（A）=1-

C 2 6

C 2 10

=

2

3

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，互斥事件與對立事件，認真分析題目中的數據關系，是解答本題的關鍵