Question

【題目】某公司租用一個(gè)門(mén)店作展館，準(zhǔn)備對(duì)其公司生產(chǎn)的某型產(chǎn)品進(jìn)行為期一年的展出。為此，需對(duì)門(mén)店進(jìn)行裝修，展出結(jié)束，門(mén)店不再使用，現(xiàn)市面上有某品牌的型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過(guò)小時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商對(duì)型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：

門(mén)店裝修時(shí)，需安裝該品牌節(jié)能燈支（同種型號(hào)）.經(jīng)了解，型瓦和B型瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝。已知型和型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為元、元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為元/千瓦時(shí)。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時(shí)間為小時(shí)，若正常營(yíng)業(yè)期間燈壞了立即購(gòu)買(mǎi)同型燈管更換。（用頻率估計(jì)概率）

（1）根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管一年內(nèi)估計(jì)需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節(jié)能燈，試估計(jì)一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

（3）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）小時(shí)；（2）；（3）應(yīng)選擇型節(jié)能燈.

【解析】

(1)利用頻率分布圖的平均數(shù)的公式估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命;(2) 使用壽命不超過(guò)小時(shí)的頻率為，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計(jì)一年內(nèi)支型節(jié)能燈需更換的支數(shù)為;（3）分別計(jì)算A型B型燈的花費(fèi)，再確定選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈.

（1）由圖可知，各組中值依次為，，，，對(duì)應(yīng)的頻率依次為，，，，故型節(jié)能燈的平均使用壽命為：

.（小時(shí)）

（2）由圖可知，使用壽命不超過(guò)小時(shí)的頻率為，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計(jì)一年內(nèi)支型節(jié)能燈需更換的支數(shù)為，

（3）若選擇型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)元；

若選擇型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)元，

因?yàn)?/span>，所以該商家應(yīng)選擇型節(jié)能燈.