Question

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極魚”．已知或，下列命題中：①在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域的面積為；②，使得；③，都有成立；④設(shè)點，則的取值范圍是．其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

集合A表示的圖形，分別分析選項，得到正確答案，

①根據(jù)圖象，直接求判斷集合A的面積是圓面積的一半；

②轉(zhuǎn)化為兩圓是否相交問題；

③設(shè)，，表示斜率為的直線，表示縱截距，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；

④變形為，先求的范圍，最后求的范圍.

①如圖，根據(jù)對稱性可知，集合表示的面積占圓面積的一半，，故①不正確；

②，整理為，以為圓心，的圓，與的圓的圓心距，可知兩圓相交，有2個交點，所以，使得，故②正確；

③設(shè)，，表示斜率為的直線，表示縱截距，如圖，當(dāng)直線與圓相切時，取得最大值，此時圓心到直線的距離，解得或，如圖，舍去，所以的最大值是，如圖，當(dāng)直線與相切時，取得最小值，圓心到直線的距離 ，，如圖舍去，所以的最小值是，所以，都有成立，③正確；

④，

設(shè)表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率，

設(shè)，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離，解得，如圖可知，

當(dāng)直線過點時，斜率，其他滿足條件的直線夾在這兩直線之間，所以，，，故④不正確.

故只有②③正確.

故選：B