Question

若直線l：mx+ny+1=0始終平分圓M：x²+y²-4x+2y+1=0的周長，則

(m-2)2+(n-2)2

的最小值為

3 5

5

．

Answer 1

分析：由題意可得：直線l經過⊙M的圓心（2，-1），即可得到2m-n+1=0．又

(m-2)2+(n-2)2

的最小值為點（2，2）到直線的距離，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答：解：由題意可得：直線l經過⊙M的圓心（2，-1），∴2m-n+1=0．
∴

(m-2)2+(n-2)2

的最小值為點（2，2）到直線的距離d=

|2×2-2+1|

5

=

3 5

5

．
故答案為

3 5

5

．

點評：熟練掌握直線與圓相交的性質、點到直線的距離公式是解題的關鍵．