科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟寧市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)的增區(qū)間；
（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為
，最大值為
。
第二問中，函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng)
，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。
第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移
個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的
（縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的
倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個單位即可。
解：（1）函數(shù)
的最小正周期為，最大值為。
（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。
即
所求的增區(qū)間為
，
即
所求的減區(qū)間為
，
。
（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個單位即可。
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的最小正周期和最大值分別為（ ）
B.
C.
，1
D.
