【題目】如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，點E，F分別為AD，BP的中點，AD＝3，AP＝3
，PC
．
（1）求證：EF//平面PDC；
（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）取
的中點為
，連結
，
，四邊形
是平行四邊形，
，
平面
．
（2）由余弦定理求出
，以
為原點，在平面
內過作
的垂線為
軸，為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角
的平面角的余弦值．
解：（1）證明：取的中點為，連結，，
，分別為
、的中點，
，且
，
又四邊形
為平行四邊形，
，且
，
，且
，
四邊形是平行四邊形，
，
平面，
平面，
平面．
（2）
平面，四邊形為平行四邊形，
點
，
分別為
，的中點，
，
，
．
，
，解得，
如圖，以為原點，在平面內過作的垂線為軸，
為軸，為軸，建立空間直角坐標系，
則
， 
， 
，
， 
， 
，
設平面
的一個法向量
，
，4，
，
，3，
，
則
，取
，得
，
平面的一個法向量
，
設二面角的平面角為
，
則
．
二面角的平面角的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在微信上查詢到近十年全國高考報名人數、錄取人數和山東夏季高考報名人數的折線圖，其中
年的錄取人數被遮擋了．他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點圖，結合圖表中的信息判定下列說法正確的是（ ）
A.全國高考報名人數逐年增加
B.
年全國高考錄取率最高
C.年高考錄取人數約
萬
D.年山東高考報名人數在全國的占比最小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為F，直線l與C交于M，N兩點.
（1）若l過點F，點M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且
，求l的方程；
（2）若點M的坐標為（0，1），直線m過點M交C于另一點N′，當直線l與m的斜率之和為2時，證明：直線NN′過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
： 
上， 
是橢圓的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）橢圓C上不與
點重合的兩點
， 
關于原點O對稱，直線
， 
分別交
軸于
， 
兩點．求證：以
為直徑的圓被直線
截得的弦長是定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國海軍進行聯合軍事演習，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習要求：任何時刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.
（1）如圖1，若演習過程中，A、B間的距離始終保持
，B，C間的距離始終保持
，求
的最大值.
（2）如圖2，若演習過程中，A，C間的距離始終保持
，B、C間的距離始終保持
.且當變化時，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，
，與C在直線AB的兩側，求C與D間的最大距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】極坐標系中橢圓C的方程為
，以極點為原點，極軸為
軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度．
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程，若橢圓上任一點坐標為
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦
，
交于點
，且直線與的傾斜角互補，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級在開學時舉行了入學檢測.為了了解本年級學生寒假期間歷史的學習情況，現從年級
名文科生中隨機抽取了
名學生本次考試的歷史成績，得到他們歷史分數的頻率分布直方圖如圖.已知本次考試高三年級歷史成績分布區間為
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這名學生歷史成績的平均分，眾數；（每組數據用該組的區間中點值作代表）
（3）已知該學校每年高考有
%的同學歷史成績在一本線以上，用樣本估計總體的方法，請你估計本次入學檢測歷史學科劃定的一本線該為多少分？
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