Question

【題目】在一次詩詞知識競賽調查中，發現參賽選手分為兩個年齡（單位:歲）段：，，其中答對詩詞名句與否的人數如圖所示.

（1）完成下面2×2列聯表；

年齡段	正確	錯誤	合計
合計

（2）是否有90%的把握認為答對詩詞名句與年齡有關，請說明你的理由；

（3）現按年齡段分層抽樣選取6名選手，若從這6名選手中選取3名選手，求3名選手中年齡在歲范圍人數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）有90%的把握認為答對詩詞名句與年齡有關；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）將數據對應填入列聯表即可，（2）根據卡方公式計算，再與參考數據比較，求出把握率的多少，（3）先根據分層抽樣得各層次人數，再確定隨機變量取法，利用組合數求出對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望.

試題解析：（1）2×2列聯表：

年齡段	正確	錯誤	合計
[20，30）	10	30	40
[30，40]	10	70	80
合計	20	100	120

（2）.

∵3＞2.706，

∴有90%的把握認為答對詩詞名句與年齡有關.

（3）按年齡段分層抽取6人中，在范圍[20，30）歲的人數是2（人），在[30，40]歲范圍的人數是4（人）.

現從6名選手中選取3名選手，設3名選手中在范圍[20，30）歲的人數為，則的可能取值為0，1，2

，

，

，

∴的分布列為

	0	1	2
P

故的數學期望為.