Question

【題目】已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為 （t為參數），點A的極坐標為（ ， ），設直線l與圓C交于點P、Q．
（1）寫出圓C的直角坐標方程；
（2）求|AP||AQ|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ 即ρ=2ρcosθ，即 （x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
（2）解：∵點A的直角坐標為（ ， ），∴點A在直線 （t為參數）上．

把直線的參數方程代入曲線C的方程可得 t2+ t﹣ =0．

由韋達定理可得 t1t2=﹣ ＜0，根據參數的幾何意義可得|AP||AQ|=|t1t2|=

【解析】（1）根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程．（2）由題意可得點A在直線 （t為參數）上，把直線的參數方程代入曲線C的方程可得 t2+ t﹣ =0．由韋達定理可得t1t2=﹣ ，根據參數的幾何意義可得|AP||AQ|=|t1t2|的值．