Question

【題目】已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．
（1）若m= ，且 ∥ ，求 的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=2（ + ） ﹣2m2﹣1，若函數(shù)f（x）在[0， ]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： 時(shí)， ；

又 ；

∴3sinx+cosx=0；

∴cosx=﹣3sinx；

∴ =-3

（2）解： ﹣2m2﹣1

= 2m2﹣1

=

根據(jù)題意，方程 =0有解；

即m= 有解；

∵ ；

∴

∴ ；

∴m的取值范圍為

【解析】（1）可得出向量 的坐標(biāo)，根據(jù) 及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得出cosx=3sinx，從而便可得出 的值；（2）可先求出 的坐標(biāo)，然后進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，并由二倍角的正余弦公式及兩角和的正弦公式即可得到 ，從而得出 ，而可以求出sin（2x+ ）在 的范圍，從而可得出m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：才能正確解答此題．