Question

德國(guó)數(shù)學(xué)家在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：“任給一個(gè)正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將它減半（即

n

2

）；若n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1）．不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)），按上述規(guī)則實(shí)施變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，那么n的所有可能值共有（　　）

A．4個(gè)

B．5個(gè)

C．6個(gè)

D．7個(gè)

Answer 1

分析：我們可以從第八項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值．

解答：解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第八項(xiàng)為1，
則變換中的第7項(xiàng)一定是2，變換中的第6項(xiàng)一定是4；變換中的第5項(xiàng)可能是1，也可能是8；變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可是16
變換中的第4項(xiàng)是2時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或16
變換中的第4項(xiàng)是16時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128，21或20，3
則n的所有可能的取值為2，3，16，20，21，128
所以n的所有可能值共有6個(gè)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理，考查數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．