Question

德國數學家在1937年提出了一個著名的猜想：“任給一個正整數n，若n是偶數，則將它減半（即）；若n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1）．不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果對正整數n（首項），按上述規則實施變換（注：1可以多次出現）后的第八項為1，那么n的所有可能值共有（ ）
A．4個
B．5個
C．6個
D．7個

Answer 1

【答案】分析：我們可以從第八項為1出發，按照規則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．
解答：解：如果正整數n按照上述規則施行變換后的第八項為1，
則變換中的第7項一定是2，變換中的第6項一定是4；變換中的第5項可能是1，也可能是8；變換中的第4項可能是2，也可是16
變換中的第4項是2時，變換中的第3項是4，變換中的第2項是1或8，變換中的第1項是2或16
變換中的第4項是16時，變換中的第3項是32或5，變換中的第2項是64或108，變換中的第1項是128，21或20，3
則n的所有可能的取值為2，3，16，20，21，128
所以n的所有可能值共有6個
故選C．
點評：本題考查的知識點是合情推理，考查數列的應用，考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．