Question

【題目】(1) 為何值時， .①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；

(2)若函數有4個零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(－5，－1)；（2）.

【解析】試題分析：（1）①有且僅有一個零點方程有兩個相等實根Δ＝0；②設f(x)的兩個零點分別為，則＝－2m， ＝3m＋4.由題意，知；

（2）數形結合，作出g(x)＝|4x－x2|和h(x)＝－a的圖象即可.

試題解析：

(1)①有且僅有一個零點方程有兩個相等實根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.

②設f(x)的兩個零點分別為，

則＝－2m， ＝3m＋4.

由題意，知

∴－5＜m＜－1.故m的取值范圍為(－5，－1)．

(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，

則|4x－x2|＝－a.

令g(x)＝|4x－x2|，

h(x)＝－a.

作出g(x)，h(x)的圖象．

由圖象可知，當0＜－a＜4，

即時，g(x)與h(x)的圖象有4個交點.