Question

舉一些現實生活中的例子,說明圓錐曲線的參數方程同圓錐曲線的普通方程相比有何特點，圓錐曲線的參數方程在解題中有什么樣的作用?

Answer 1

探究：彈道曲線是炮彈飛行的軌跡.在軍事上，當炮彈發射出去后，需要知道各個時刻炮彈的位置，很顯然相應的位置與炮彈發射出去后的時間有著密切的關系，通過建立適當的坐標系，選擇時間作為參數，很容易建立起相應的參數方程，這比根據已知條件直接去找炮彈飛行的普通方程方便得多，并且根據實際軍事需要，這樣也容易知道各個時刻炮彈所處的位置，有利于為現代戰爭贏得時間.這正是拋物線的參數方程在實際生活中的具體應用.當然圓錐曲線的參數方程的應用還不止這些，再比如：在研究人造地球衛星的運行軌道時，常常也用其參數方程的形式來予以研究.