Question

設函數f（x）=3sin（2x+

π

3

），給出四個命題：①它的周期是2π；②它的圖象關于直線x=

π

12

成軸對稱；③它的圖象關于點（-

π

3

，0）成中心對稱；④它在區間[-

5π

12

，

π

12

]上是增函數．其中正確命題的序號是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：由f（x）=3sin（2x+

π

3

），知T=

2π

2

=π；f（x）=3sin（2x+

π

3

）的對稱軸方程滿足2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z；f（x）=3sin（2x+

π

3

）的對稱中心是（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z；f（x）=3sin（2x+

π

3

）的增區間滿足-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，由此能求出結果．

解答：解：∵f（x）=3sin（2x+

π

3

），
∴T=

2π

2

=π，故①正確；
∵f（x）=3sin（2x+

π

3

）的對稱軸方程滿足2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
解得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）的圖象關于直線x=

π

12

成軸對稱，故②正確；
∵f（x）=3sin（2x+

π

3

）的對稱中心是（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）的圖象關個不能關于點（-

π

3

，0）成中心對稱，故③錯誤；
∵f（x）=3sin（2x+

π

3

）的增區間滿足-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）在區間[-

5π

12

，

π

12

]上是增函數，故④正確．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數的性質的靈活運用．