Question

設函數f（x）=3sin（ωx+

π

4

）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以

2π

3

為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（

2

3

a+

π

12

）=

12

5

，求sinα的值．

Answer 1

分析：（1）根據周期公式T=

2π

w

直接可求出ω的值，從而求出函數f（x）的解析式；
（2）根據f（

2

3

a+

π

12

）=

12

5

，代入函數解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式進行求解即可求出sina的值．

解答：解：（1）由題意 T=

2π

3

∴ω=

2π

T

=3∴f（x）=3sin（3x+

π

4

）
（2）f（

2

3

a+

π

12

）=3sin（2a+

π

4

+

π

4

）=3sin（2a+

π

2

）=3cos2a=

12

5

，
∴cos2a=

4

5

=1-2sin²a
∴sina=±

10

10

點評：本題主要考查了根據周期性求函數解析式，以及同角三角形函數關系，屬于中檔題．