Question

【題目】對于函數f（x），若存在區間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數f（x）為“可等域函數”，區間A為函數f（x）的一個“可等域區間”．給出下列四個函數： ①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|
其中存在“可等域區間”的“可等域函數”為（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①f（x）=sin x的可等域區間有[0，1]；②f（x）=2x2﹣1的可等域區間有[﹣1，1]；③f（x）=|1﹣2x|的可等域區間有[0，1]．

故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的定義域及其求法(求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零)，還要掌握函數的值域(求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的)的相關知識才是答題的關鍵．