Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知c=4，C= ．
（1）若△ABC的面積等于4 ，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S= absinC=4 ，C= ，

∴ab=16，

又∵c=4，cosC= = ，

∴a2+b2=32，

∴a=b=4

（2）解：∵sinB=2sinA，

∴b=2a，

又∵cosC= = ，

∴a= ，b= ．

∴S= absinC=

【解析】（1）由已知利用三角形面積公式可求ab=16，利用余弦定理可得a2+b2=32，聯立即可解得a，b的值；（2）由sinB=2sinA，利用正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a，b的值，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．