Question

【題目】已知函數，

(1)求函數的最小正周期及單調遞增區間；

(2)若在銳角中，已知函數的圖象經過點，邊，求周長的最大值

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用兩角和與差的三角函數、二倍角公式以及輔助角公式，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過周期公式求函數的周期，利用正弦函數的單調增區間求解函數的單調遞增區間；（2）通過函數的圖象經過點可得A＝，由正弦定理可得周長為，根據兩角和與差的三角函數以及輔助角公式，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，利用三角函數的有界性求解即可.

試題解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1

＝－cos2x＋sin2x＋cos2x

＝cos2x＋sin2x＝sin,

(1)最小正周期：T＝＝π，

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)，

所以f(x)的單調遞增區間為： (k∈Z),

(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，

所以A＝，又，由正弦定理知， ，得，

所以， ，

所以得周長為=

．

因為，所以，則，

所以，所以周長的最大值為．