Question

已知點(diǎn)M是拋物線y²=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若以|MF|為直徑作圓，則這個(gè)圓與y軸的關(guān)系是

相切

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可判斷MF的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于|MF|的一半，從而可知圓與y軸的位置關(guān)系是相切

解答：解：設(shè)圓半徑為R
∵F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，
∴F（

p

2

，0）
設(shè)M（

y2

2p

，y），MF中點(diǎn)為N（x₁，y₁）
∴x₁=

y2+p2

4p

，y₁=

y

2

∵|MF|=

y2

2p

+

p

2

=

y2+p2

2p

∴

|MF|

2

=

y2+p2

4p

=x₁=R
∴這個(gè)圓與y軸的位置關(guān)系是相切．

點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查拋物線的定義，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．