Question

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為（分貝），并規定測試值在區間為非常優秀，測試值在區間為優秀，某班名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現從聽力等級為的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優秀的同學人數為，求的分布列與數學期望：

（Ⅱ）現選出一名同學參加另一項測試，測試規則如下：四個音叉的發生情況不同，由強到弱的次序分別為1，2，3，4.測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發音的強弱標出一組序號（其中為1，2，3，4的一個排列），記，可用描述兩次排序的偏離程度，求的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可得到聽力等級分別為和的人數，根據超幾何分布的概率公式可分別求得所有可能的取值對應的概率，從而得到分布列；根據數學期望的計算公式可求得期望；

（Ⅱ）首先確定所有排列總數，利用列舉法列出和的所有可能的情況，根據古典概型概率公式求得結果.

（Ⅰ）聽力等級為的有人；為的有人

則的所有可能取值為：

；；

，；

的分布列為：

.

（Ⅱ）序號的排列總數為種

當時，，，，

當時，

的取值為，，，或，，，或，，，