【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）設直線
和
的斜率分別為
和
，求證:
為定值.
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【題目】已知首項為
的數列
各項均為正數，且
，
.
(1)若數列
的通項
滿足
，且
，求數列的前n項和為
；
(2)若數列
的通項
滿足
，前n項和為
，當數列是等差數列時，對任意的，均存在
，使得
成立，求滿足條件的所有整數構成的集合.
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【題目】已知
，
為橢圓E：
的左、右焦點，過點
的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．
（1）求
面積的取值范圍．
（2）若有一束光線從點射出，射在直線l上的T點上，經過直線l反射后，試問反射光線是否恒過定點？若是，請求出該定點；若否，請說明理由．
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【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,己知拋物線
的焦點為
,點
是第一象限內拋物線
上的一點,點
的坐標為
（1）若
,求點的坐標;
（2）若
為等腰直角三角形,且
,求點的坐標;
（3）弦
經過點,過弦上一點
作直線
的垂線,垂足為點
,求證:“直線
與拋物線相切”的一個充要條件是“為弦的中點”.
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【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為
（分貝），并規定測試值在區間
為非常優秀，測試值在區間
為優秀，某班
名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：
（Ⅰ）現從聽力等級為
的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優秀的同學人數為
，求的分布列與數學期望：
（Ⅱ）現選出一名同學參加另一項測試，測試規則如下：四個音叉的發生情況不同，由強到弱的次序分別為1，2，3，4.測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發音的強弱標出一組序號
（其中為1，2，3，4的一個排列），記
，可用
描述兩次排序的偏離程度，求
的概率.
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）求與的交點的直角坐標；
（2）求上的點到直線的距離的最大值．
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