Question

設函數，給出下列四個命題：
①時，是奇函數              ②時，方程只有一個實根
③的圖象關于對稱            ④方程至多兩個實數根
其中正確的命題的個數是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

解析試題分析：對于①時，f（x）=結合圖像可知是奇函數，成立。
對于②因為f（x）=當x≥0時無根，當x＜0時，有一根x=-．故當b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實根；②對．
對于③設g（x）=x|x|+bx，因為g（-x）=-x|-x|+b（-x）=-g（x），所以g（x）=x|x|+bx關于（0，0）對稱，又函數y=f（x）的圖象可以由g（x）=x|x|+bx的圖象上下平移c個單位得到．故函數y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；故③對．
對于④分各種情況來討論b，c，并求出對應方程的根，就可說明④不成立，故選C.
考點：本試題主要考查了對帶絕對值的二次函數的綜合考查．
點評：解決該試題的關鍵是通常帶絕對值的函數研究其性質時，要去掉其絕對值符號進行