Question

【題目】已知函數，給出下列結論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數；

（2）若為R上的偶函數，且在內是減函數， ，則解集為；

（3）若為R上的奇函數，則也是R上的奇函數；

（4）為常數，若對任意的,都有則關于對稱.

其中所有正確的結論序號為_________

Answer 1

【答案】(1)(3)(4)

【解析】對于（1），若對于任意且，都有，即當時， ，當時， ，則為上的減函數，則（1）對；對于（2）若為上的偶函數，且在內是減函數，則在上遞增， ，則即為，即有，解得或，則（2）對；對于（3），若為上的奇函數，則，即有，也是上的奇函數，則（3）對；對于（4），若任意的都有，則是偶函數， 的圖象關于 軸對稱，， 的圖象平移個單位可得到的圖象，所以 關于直線對稱，則（4）對，故答案為（1）（3（4）.

【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.