Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數，.

（1）當時，解關于的不等式；

（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：第一問首先將代入，然后根據零點分段將絕對值符號去掉，再去解對應的各段上的不等式，從而求得的范圍，最后求并集得到結果；第二問根據所給的量詞，將恒成立問題轉化為相應的最值問題，結合三角不等式，分類討論，求得結果.

詳解：（1）當時，，則

當時，由得，，解得；

當時，恒成立；

當時，由得，，解得．

所以的解集為．

（2）因為對任意，都存在，使得不等式成立，

所以．

因為，所以，

且，…①

當時，①式等號成立，即．

又因為，…②

當時，②式等號成立，即．

所以，整理得，，

解得或，即的取值范圍為．