Question

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

（1）證明：平分；
（2）求的長．                  

Answer 1

（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）需證明平分，通過連接OC,EC.由題意可得直線AD∥OC.從而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到結論.
（2）由（1）的結論∠DAC=∠CAB.以及再根據弦切角與所夾的弧對的圓周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.

（1）連接，因為，
所以 ．
為半圓的切線，∴．
∵，．
．
平分．                 5分
（2）連接，由（1）得，∴．
∵四點共圓．∴．
∵AB是圓O的直徑，∴是直角．∴∽，
．∴．                10分