Question

如圖，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，過B作CA的垂線，交CA的延長線于E，交DA的延長線于F，則AF＝________．

Answer 1

設AE＝x，
∵∠BAC＝120°，∴∠EAB＝60°．
又AE⊥EB，∴AB＝2x，BE＝x，
∴＝＝．
在Rt△AEF與Rt△BEC中，
∠F＝90°－∠EAF＝90°－∠DAC＝∠C，
∴△AEF∽△BEC，∴＝，∴AF＝4×＝．