Question

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若 ，則C的離心率取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)，由AF⊥BF， ∵O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，丨OF丨=丨OF2丨，則四邊形AFBF2是平行四邊形，
∴四邊形AFBF2是矩形．
如圖所示設(shè)∠ABF=θ，則丨BF丨=2ccosθ，丨BF2丨=丨AF丨=2csinθ，
丨BF丨+丨BF2丨=2a，
∴2ccosθ+2csinθ=2a，
∴e= ，
sinθ+cosθ= sin（θ+ ），
∵θ∈（0， ]，
∴θ+ ∈（ ， ]，則sin（θ+ ）∈（ ， ），
∴ sin（θ+ ）∈（1， ），
∴e∈[ ，1）．
故選B．