【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AC的中點，∠ABC=90°，AA1=AB=2，BC=3． 
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求三棱錐D﹣BC1C的體積．
【答案】
（1）證明：設B1C與BC1相交于點O，連接OD．
∵四邊形BCC1B1是平行四邊形
∴點O為B1C的中點，又D為AC的中點
∴OD∥AB1．
∵OD平面BC1D，AB1平面BC1D
∴AB1∥平面BC1D
（2）解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，側棱CC1⊥平面ABC
故CC1為三棱錐C1﹣BCD的高，CC1=A1A=2．
∵D為AC的中點，∠ABC=90°
∴S△BCD= 
S△ABC= ×（ BC×AB）= 
．
∴VD﹣BC1C=VC1﹣BCD= 
S△BCDCC1= × ×2=1．
【解析】（1）設B1C與BC1相交于點O，連接OD，則由中位線定理可知OD∥AB1 ， 故而AB1∥平面BC1D；（2）把△BCD看做棱錐的底面，則棱錐的高為CC1 ， 代入體積公式計算即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，記長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω，則下列結論中不正確的是（ ） 
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點，求證： 
（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E為PD中點． 
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求直線CE與平面PAD所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分別是A1C1 ， BC的中點． 
（1）求證：AB⊥C1F；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．
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