Question

【題目】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足a1=1，Sn=an+1+n，則其通項(xiàng)公式為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由Sn=an+1+n，得Sn﹣1=an+n﹣1（n≥2），
兩式作差得：an=an+1﹣an+1，即an+1=2an﹣1，
∴an+1﹣1=2（an﹣1）（n≥2），
由a1=1，Sn=an+1+n，得a2=0，
a2﹣1=﹣1，a1﹣1=0，不滿足an+1﹣1=2（an﹣1），
∴數(shù)列{an﹣1}自第二項(xiàng)起構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，
∴ ，即 （n≥2）．
∴ ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．